ಆರ್ಯಭಟ ಮತ್ತು ಆರ್ಯಭಟೀಯ

ವೇದಗಳ ಕಾಲದಿಂದಲೂ,ಪ್ರಾಯಶಃ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹಿಂದಿನಿಂದಲೂ, ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಾಶಸ್ತ್ಯವಿದೆ.ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಭಾರತದ ಅನೇಕ ಕೊಡುಗೆಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಮೂಲ್ಯವಾದ ಎರಡನ್ನು ಹೆಸರಿಸಬಹುದು.

೧. ಸಂಖ್ಯೆ ಹತ್ತನ್ನು ಆಧಾರಿಸಿದ ಸ್ಥಾನ ಮೌಲ್ಯ ಪದ್ಧತಿ(Decimal Place Value System)

೨. ಮಿಕ್ಕ ಅಂಕೆಗಳಂತೆಯೇ ಸೊನ್ನೆಯನ್ನೂ ಒಂದು ಚಿಹ್ನೆ(೦) ಇಂದ ನಿರೂಪಿಸುವುದು.

 

           ಸ್ಥಾನ ಮೌಲ್ಯ ಪದ್ಧತಿಯ ವಿಶೇಷವೆಂದರೆ, ಒಂದು ಅಂಕೆಯ ಬೆಲೆ ಇಷ್ಟೇ ಎಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಲ್ಲ-ಅದರ ಬೆಲೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಆ ಅಂಕೆಯ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.ಉದಾಹರಣೆಗೆ ೨ ಎಂಬ ಒಂದೇ ಅಂಕೆಯು ೩೨ ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡನ್ನೂ ೨ X ೧೦೦ ,೪೨೩ ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಇಪ್ಪತ್ತನ್ನೂ ೨ X ೧೦೧ , ೧೨೦೩ ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂರನ್ನೂ ೨ X ೧೦೩ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.ಇನ್ನು ಸೊನ್ನೆಗೆ ಒಂದು ಚಿಹ್ನೆಯಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ  ೧೨೩ ಕ್ಕೂ ೧೨೦೩ ಕ್ಕೂ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇ ನಮಗೆ ಗೊತ್ತಾಗುತ್ತಿರಲ್ಲಿಲ್ಲ! ಈ ಪದ್ದತಿಯು ಎಷ್ಟು ಮಹತ್ವದ್ದೂ,ಎಷ್ಟು ಪ್ರಯೋಜನಕಾರಿಯಾದದ್ದೂ ಎಂದು ಮನವರಿಕೆಯಾಗಬೇಕಾದರೆ, ರೋಮನ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನೇ ಉಪಯೋಗಿಸಿಕೊಂಡು ಯಾವುದಾದರೂ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ ನೋಡಿ,ಉದಾಹರಣೆಗೆ DCCCLXXXVIII x XLIV ಅಥವಾ ಭಾಗಾಕಾರ ಮಾಡಿ ನೋಡಿ! ಒಂದು ಮಾತಿನಲ್ಲಿ ಹೇಳಬೇಕೆಂದರೆ ಭಾರತೀಯ ಮೂಲದ ಸ್ಥಾನ ಮೌಲ್ಯ ಪದ್ಧತಿ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ವಾಣಿಜ್ಯ, ವಿಜ್ಞಾನ, ಗಣಕಯಂತ್ರಗಳು ಮುಂತಾದ ಯಾವುದೇ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಈಗಿರುವಷ್ಟು ಪ್ರಗತಿ ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ.ಇದಕ್ಕಾದರೂ ಇಡೀ ಜಗತ್ತೇ ಭಾರತಕ್ಕೆ ಚಿರಋಣಿಯಾಗಿರಬೇಕು.

 

       ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಗಳಿಗೇ ಮೀಸಲಾದ ಮತ್ತು ಈಗ ನಮಗೆ ದೊರಕಿರುವ ಭಾರತೀಯ ಗ್ರಂಥಗಳಲ್ಲಿ,ಆರ್ಯಭಟನು ರಚಿಸಿರುವ ಆರ್ಯಭಟೀಯವೇ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಾಚೀನವಾದದ್ದು.ಇದು ಕೇವಲ ೧೨೧ ಶ್ಲೋಕಗಳನ್ನೊಳಗೊಂಡ ತುಂಬ ಚಿಕ್ಕ ಗ್ರಂಥ.ಇದನ್ನು ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಮೂರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು-ಆರಂಭದ ದೇವತಾ ಪ್ರಾರ್ಥನೆ ಮತ್ತು ಪರಿಸಮಾಪ್ತಿಯ ಮೂರು ಶ್ಲೋಕಗಳು, ದಶಗೀತಿಕ ಎಂಬ ಹತ್ತು ಶ್ಲೋಕಗಳು ಮತ್ತು ಆರ್ಯಾಷ್ಟಶತವೆಂಬ ೧೦೮ ಶ್ಲೋಕಗಳು. ಆರ್ಯಾಷ್ಟಶತದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಉಪ ಭಾಗಗಳಿವೆ: ಕೇವಲ ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾದ ‘ಗಣಿತಪಾದ (೩೩ ಶ್ಲೋಕಗಳು); ಕಾಲಮಾನಕ್ಕೆ ಸಬಂಧಿಸಿದ ‘ಕಾಲಕ್ರಿಯ’(೩೫ ಶ್ಲೋಕಗಳು); ಮತ್ತು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಕುರಿತಾದ ‘ಗೋಲ’(೫೦ ಶ್ಲೋಕಗಳು).

         ಆರ್ಯಭಟಿಯದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ತುಂಬ ಸಂಕ್ಷೇಪವಾಗಿ ಬರೆದಿರುವುದರಿಂದ ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಅನೇಕವನ್ನು ಟಿಪ್ಪಣಿ(commentry) ಅಥವಾ ಕರಣ ಗ್ರಂಥ(manual) ಇಲ್ಲದೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಕಷ್ಟ.ಆರ್ಯಭಟನೇ ಒಂದು ಕರಣ ಗ್ರಂಥವನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದಿರಬಹುದು-ಆದರೆ ಅದು ಲಭ್ಯವಿಲ್ಲ.ಕ್ರಿ.ಶ.೧೫ನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಮಹೇಶ್ವರ ಎಂಬ ಭಾಷ್ಯಾಕಾರನು(commentator) ಸಂಸ್ಕೃತ ಗದ್ಯದಲ್ಲಿ ಆರ್ಯಭಟೀಯಕ್ಕೆ‘ಭಟದೀಪಿಕಾ’ ಎಂಬ ಬಹು ಮೂಲ್ಯ ಟಿಪ್ಪಣಿಯನ್ನು ಬರೆದಿರುತ್ತಾನೆ.ಆದರೆ ಕೆಲವು ವೇಳೆ ಮಾತ್ರ ಈತನು ತನ್ನದೇ ಆದ ಅಭಿಪ್ರಾಯಕ್ಕೆ ತಕ್ಕಂತೆ ಮೂಲ ಶ್ಲೋಕವನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಿರುವಂತೆ ತೋರುತ್ತದೆ.ಇದಲ್ಲದೆ ಆರ್ಯಭಟನ ನಂತರ ಬಂದ ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತ,ಭಾಸ್ಕರ ಮುಂತಾದ ಅತ್ಯಂತ ಮೇಧಾವಿಗಳೂ ಆರ್ಯಭಟೀಯವನ್ನು ಅನೇಕಸಲ ತಮ್ಮ ಗ್ರಂಥಗಳಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ್ದಾರೆ.

 

ಗಣಿತಪಾದದ ಮೊದಲನೆಯ ಶ್ಲೋಕದಿಂದಲೇ ಆರ್ಯಭಟನು ಕುಸುಮಪುರದ(ಪಾಟಲೀಪುತ್ರದ)ನಿವಾಸಿ ಎಂದು ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ,ಆದರೆ ಮೂಲತಃ ಈತನು ಕೇರಳದವನೆಂದು ಕಾಣುತ್ತದೆ.ದಶಗೀತಿಕಾಸಾರದ ಮೂರನೆಯ ಶ್ಲೋಕ ಮತ್ತು ಕಾಲಕ್ರಿಯೆಯ ಹತ್ತನೆಯ ಶ್ಲೋಕವನ್ನು ಜೊತೆಗೆ ಓದಿದಾಗ,ಆರ್ಯಭಟೀಯವನ್ನು ಬರೆದಾಗ ಮಹಾಭಾರತ ಯುದ್ಧವಾಗಿ ೩೬೦೦ ವರ್ಷಗಳಾಗಿದ್ದವೆಂದು ಆಗ ಲೇಖಕನಿಗೆ ೨೩ ವರ್ಷಗಳಾಗಿದ್ದವೆಂದೂ ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ-ಎಂದರೆ ರಚನೆಯ ವರ್ಷ ಕ್ರಿ.ಶ.೪೯೯ ಮತ್ತು ಆರ್ಯಭಟನ ಜನನವಾದದ್ದು ಕ್ರಿ.ಶ.೪೭೬ ರಲ್ಲಿ.

ಗ್ರಂಥ ಚಿಕ್ಕದಾದರೂ,ಆರ್ಯಭಟೀಯದಲ್ಲಿ ಇಂದಿಗೂ ಗಮನಾರ್ಹ ವಿಷಯಗಳು ಹೇರಳವಾಗಿವೆ,ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಇಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಬಯಸುತ್ತೇನೆ:

 

* ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದ ಸ್ಥಾನಮೌಲ್ಯಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ಆರ್ಯಭಟನು ತನ್ನ ಗಣಿತಪಾದದ ಎರಡನೆಯ ಶ್ಲೋಕದಲ್ಲಿರುವ ‘ಸ್ಥಾನಾತ್ ಸ್ಥಾನಂ ದಶಗುಣಂ ಸ್ಯಾತ್’ಎಂಬ ಪದಬಂಧದಿಂದ ಸೂಚಿಸುತ್ತಾನೆ.

* ಗಣಿತಪಾದದ ೪ ಮತ್ತು ೫ ನೆಯ ಶ್ಲೋಕಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಮೂಲ ಮತ್ತು ಘನಮೂಲಗಳನ್ನು(square and cube roots) ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಬಗೆ ತಿಳಿಸುತ್ತಾನೆ.

* ಗಣಿತಪಾದದ ಹತ್ತನೆಯ ಶ್ಲೋಕವನ್ನು ನೋಡಿರಿ: 

ಚತುರಧಿಕಂ ಶತಮಷ್ಟಗುಣಂ ದ್ವಾಷಷ್ಠಿಸ್ತಥಾ ಸಹಸ್ರಾಣಾಮ್

ಆಯುತದ್ವಯ ವಿಷ್ಕಂಭಸ್ಯಾಸನ್ನೋ ವೃತ್ತ ಪರಿಣಾಹಃ ||

ಇದರ ಅರ್ಥ ಹೀಗಿದೆ; ನೂರಕ್ಕೆ ನಾಲ್ಕನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಅದನ್ನು ಎಂಟರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ನಂತರ ಅದಕ್ಕೆ ಅರವತ್ತೆರಡು ಸಾವಿರವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಅದು ಇಪ್ಪತ್ತು ಸಾವಿರ ವ್ಯಾಸವಿರುವ ವೃತ್ತದ ಪರಿಧಿಗೆ ಸುಮಾರು ಸಮವಾಗುತ್ತದೆ.ಎಂದರೆ:

 

104 x 8 + 62000 = 62832 ≈ circumference of a circle of diameter 20000 

But, circumference = π x diameter 

Therefore, π ≈ 62832/20000 = 3.1416 

 

ಆರ್ಯಭಟನು ಇಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟಿರುವ‘ಪೈ’ನ ಮೌಲ್ಯವು ಆರ್ಖಿಮಿಡೀಸ್ ಮುಂತಾದ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದ(೨೨/೭)ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿದ್ದೂ,ಇದೂ ಸಹ ಕರಾರುವಾಕ್ಕಾದದ್ದಲ್ಲ ಎಂದು ‘ಆಸನ್ನೋ’(ಸುಮಾರು) ಎಂಬ ಪದದಿಂದ ಸೂಚಿಸಿದ್ದಾನೆ.

 

           ಪ್ರಾಚೀನಕಾಲದಲ್ಲಿ ಭಾರತೀಯರು ಗ್ರಹಣವಾಗುವಾಗ ರಾಹು ಎಂಬ ರಾಕ್ಷಸನು ಸೂರ್ಯನನ್ನು ನುಂಗುತ್ತಾನೆ ಎಂದು ನಂಬಿದ್ದರು.ಆದರೆ ಆರ್ಯಭಟೀಯದಲ್ಲಿನ ಗೋಲದ ಮೂವತ್ತೇಳನೆಯ ಶ್ಲೋಕದ ಎರಡನೆಯ ಸಾಲು ಹೀಗಿದೆ:

ಛಾದಯತಿ ಶಶೀ ಸೂರ್ಯಂ ಶಶಿನಂ ಮಹತೀ ಚ ಭೂಚ್ಛಾಯಾ ಇದನ್ನು ಟಿಪ್ಪಣಿಕಾರ ಪರಮೇಶ್ವರನು ಈ ರೀತಿ ವಿವರಿಸಿದ್ದಾನೆ ‘ಸೂರ್ಯಂ ಗ್ರಹಣಕಾಲೇ ಶಶಿ ಛಾದಯತಿ ನ ತು ರಾಹುಃ,ಶಶಿನಂ ಗ್ರಹಣಕಾಲೇ ಛಾದಯತಿ ಮಹತೀ ಭೂಚ್ಛಾಯಾ ನ ತು ರಾಹುಃ.’ ಎಂದರೆ ಸೂರ್ಯಗ್ರಹಣವು ಚಂದ್ರನ ನೆರಳಿನಿಂದಲೂ,ಚಂದ್ರಗ್ರಹಣವು ಭೂಮಿಯ ನೆರಳಿನಿಂದಲೂ ಆಗುತ್ತವೆ,ರಾಹು ಎಂಬ ರಾಕ್ಷಸನಿಂದಲ್ಲ.

ಹಿಂದಿನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪಾಶ್ಚಾತ್ಯ,ಪೌರಾತ್ಯರೆಲ್ಲರೂ ಭೂಮಿಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ-ಸೂರ್ಯ ಮತ್ತು ನಕ್ಷತ್ರಗಳೆಲ್ಲವೂ ಅದರ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುತ್ತವೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದರು.ಆದರೆ ಆರ್ಯಭಟನು ಭೂಮಿಯು ತನ್ನದೇ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ತಿರುಗುತ್ತಿದೆ-ದೋಣಿಯಲ್ಲಿ ಪಯಣ ಮಾಡುತ್ತಿರುವವನಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಸ್ತುಗಳೆಲ್ಲವೂ ಹಿಂದೆ ಹಿಂದೆ ಹೋದಂತೆ ಕಾಣುವಂತೆ,ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವ ನಕ್ಷತ್ರಗಳು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹೋದಂತೆ ನಮಗೆ ಭಾಸವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿಸುತ್ತಾನೆ(ಗೋಲ,೯). ಈ ಸತ್ಯವನ್ನು ಅಂಗೀಕರಿಸಲು ಯೂರೋಪಿಯನ್ನರಿಗೆ ಸಾವಿರಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ವರ್ಷಗಳು(ಗೆಲಿಲೆಯೋನ ಕಾಲದವರೆಗೂ) ಬೇಕಾದವು !

ಆರ್ಯಭಟೀಯದಿಂದ ಇನ್ನೂ ಅರಿಯಬೇಕಾದ ವಿಷಯಗಳು ಅನೇಕವಿವೆ.ಆರ್ಯಭಟನ ಕೆಲವು ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಸನಾತನ ನಂಬಿಕೆಗಳಿಗೆ ಎದುರಾಗಿದ್ದುದರಿಂದ ಆತನು ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತ ಮುಂತಾದವರಿಂದ ಅನೇಕ ಟೀಕೆಗಳಿಗೆ ಒಳಗಾದನು.ಆರ್ಯಭಟೀಯದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ತಪ್ಪುಗಳೂ ಇವೆ-ಉದಾಹರಣೆಗೆ - ಗೋಲದ ಗಾತ್ರವನ್ನು(volume of sphere) ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರ ಸರಿಯಲ್ಲ.ಗ್ರಹಗಳ ವ್ಯಾಸದ ಬಗ್ಗೆ ಆರ್ಯಭಟನು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಮಾಹಿತಿಯೂ ಕರಾರುವಾಕ್ಕಾದುದಲ್ಲ.ಆದರೆ ಈ ಕೃತಿಯನ್ನು ರಚಿಸಿದಾಗ ಟೆಲಿಸ್ಕೋಪುಗಳೇ ಇರಲಿಲ್ಲವೆಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಬೇಕು.ಈ ಹಿನ್ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ ನೋಡಿದರೆ ಆರ್ಯಭಟನು ತನ್ನ ಸಮಕಾಲೀನರಿಗಿಂತ ಬಹಳ ಮುಂದುವರೆದಿದ್ದನು ಎಂದು ನಿಸ್ಸಂದೇಹವಾಗಿ ಹೇಳಬಹುದು.